【題目】已知函數(shù)
（
且
，e為自然對數(shù)的底數(shù).）
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)只有一個零點，求a的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）代入
，得
，所以
，求出
，由直線方程的點斜式，即可得到切線方程；
（2）分
和
兩種情況，考慮函數(shù)
的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.
解：（1）當(dāng)時，，
，
，∴切線方程為 ;
（2），
，
令
，得
，
1）當(dāng)時，
，
x |
|
|
|
| － | 0 | ＋ |
|
| 極小值 |
|
所以當(dāng)時，
有最小值，
.
因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)
和
時，都有
，
所以
，即
，
因為當(dāng)時，，所以此方程無解.
2）當(dāng)時，
，
x |
|
|
|
| － | 0 | ＋ |
|
| 極小值 |
|
所以當(dāng)時，有最小值，.
因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，
所以，即（
）（*），
設(shè)
（），則
，
令
，得，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；
所以當(dāng)時，
，
所以方程（*）有且只有一解.
綜上，時函數(shù)只有一個零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，左頂點為
，離心率為
，點
是橢圓上的動點，
的面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)經(jīng)過點的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，
，線段
的中垂線為
.若直線與直線相交于點
，與直線
相交于點
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
為線段
上一點，
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離；
（3）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點，且AF=2DF．
（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；
（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點G，使EF∥平面ACG？若存在，請指出點G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進行調(diào)查．
(1)求應(yīng)從初級教師，中級教師，高級教師中分別抽取的人數(shù)；
(2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級教師的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，
⊥
，∥
，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
（1）證明：BE⊥DC；
（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察下表：
1，2，3，
4，5，6，7，8，
9，10，11，12，13，14，15，
16，17，18，19，20，21，22，23，24，
……
問：（1）此表第
行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？
（2）此表第行的各個數(shù)之和是多少？
（3）2019是第幾行的第幾個數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營，推出如下收費標(biāo)準(zhǔn)：若夏令營人數(shù)不超過30，則每位同學(xué)需交費用600元；若夏令營人數(shù)超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.
（1）寫出夏令營每位同學(xué)需交費用
（單位：元）與夏令營人數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)夏令營人數(shù)為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？
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