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          15、求證：不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點(diǎn)，說明直線是直線系，可以按a、b集項(xiàng)，等式恒成立，a、b的系數(shù)同時(shí)為零，可求出x、y的值，即定點(diǎn)坐標(biāo)．
          解答：證明：把a(bǔ)、b當(dāng)作未知數(shù)，原方程即變?yōu)椋海?x+y+1）a+（x+y-1）b=0
          顯然若使a、b的系數(shù)同時(shí)為0時(shí)，則不論a，b為何實(shí)數(shù)，等式恒成立！
          此時(shí)：2x+y+1=0且x+y-1=0
          解得x=-2；y=3 即直線位于點(diǎn)（-2，3）時(shí)，a、b的系數(shù)同時(shí)為0，不論a，b為何實(shí)數(shù)，等式恒成立！
          ∴直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0恒通過定點(diǎn)（-2，3）．
          故直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，3）．
          點(diǎn)評(píng)：直線過定點(diǎn)問題，一般都是直線系問題，方法有按字母未知數(shù)集項(xiàng)，等式恒成立；或者未知數(shù)賦值法，解方程組得到定點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），已知不論α，β為何實(shí)數(shù)恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
          （Ⅰ）求f（1）的值；
          （Ⅱ）求證：c≥3a；
          （Ⅲ）若a＞0，函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，1），B(3，4)，
          OM
          =t1
          OA
          +t2
          AB
          ．
          （1）求點(diǎn)M在第二象限或第三象限的充要條件；
          （2）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；
          （3）若t1=2，求當(dāng)點(diǎn)M為∠AOB的平分線上點(diǎn)時(shí)t2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），
          OP
          =
          .
          OA
          +t
          AB
          ．
          （1）若點(diǎn)P在第二象限，求t的取值范圍；
          （2）求證：不論t為何實(shí)數(shù)，A，B，P三點(diǎn)共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第7章 直線與圓的方程）：7.1 直線方程與直線系（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          求證：不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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