Question

（2012•東城區(qū)模擬）已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函數(shù)，則f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為

16

．

Answer 1

分析：由題意可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=0，從而可得a+4b=ab，a＞0，b＞0，由基本不等式可得，ab=a+4b≥2

4ab

可求ab的最小值

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函數(shù)
∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-

ab-a-4b

2

=0
∴ab-a-4b=0
∴a+4b=ab，a＞0，b＞0
由基本不等式可得，ab=a+4b≥2

4ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時(shí)取等號(hào)）
∴ab-4

ab

≥0
∴ab≥16
∵f（x）=x²+ab
令x=0可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=ab≥16，即交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為16
故答案為：16

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用