Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，交于A，B兩點(diǎn)，P點(diǎn)極坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ; ;(2)1

【解析】

(1)消去參數(shù) 可得的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得的直角坐標(biāo)方程.

(2)把 的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后,代入的普通方程,利用參數(shù)的幾何意義以及韋達(dá)定理可得.

(1)消去參數(shù) 可得的普通方程為:;

利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程為: .

(2) 化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為: ( 為參數(shù)), 的直角坐標(biāo)為,

將 的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入到 的直角坐標(biāo)方程得: ,

設(shè) 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ,

則 ,.

所以 .