Question

已知函數(shù)，
（1）若f（x）=1，求實數(shù)x的解集；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的函數(shù)圖象上的各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g（x），若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）=1求得，由此求得實數(shù)x的解集．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin2x，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=2sin（x-），由g（x）= 可得，．再把要求的式子化為，運算求得結果．
解答：解：（1）由f（x）=2sin2x=1，可得，解得，或，k∈Z，
故實數(shù)x的解集為{x|，或}，k∈Z．
（2）∵函數(shù)=2[cos（2x-）+sin（2x-）]
=2sin（2x-+）=2sin2x．
將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=2sin2（x-）=2sin（2x-）的圖象，
再將得到的函數(shù)圖象上的各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g（x）=2sin[2••x-）]=2sin（x-）的圖象，
由g（x）= 可得，，
∴==--2×=-．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．