Question

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)是偶函數(shù)；
④A、B、C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則sinA＞cosB
其中正確命題的序號(hào)是    ．（把正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)判斷①的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的區(qū)間判斷②的正誤；
通過(guò)誘導(dǎo)公式以及函數(shù)的奇偶性判斷③的正誤；利用三角函數(shù)的單調(diào)性與誘導(dǎo)公式判斷④的正誤．
解答：解：①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124419385206116/SYS201310251244193852061014_DA/0.png">，所以存在實(shí)數(shù)x，使；不成立．
②若α、β是第一象限角，且α＞β，因?yàn)閥=cosx在x時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，則cosα＜cosβ，但是α＞β不在一個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，可能cosα＞cosβ；所以②不正確；
③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124419385206116/SYS201310251244193852061014_DA/3.png">，所以函數(shù)是偶函數(shù)；正確．
④A、B、C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，因?yàn)锳+B，所以A，
所以sinA＞sin（）=cosB，即sinA＞cosB，所以④正確．
正確命題是③④．
故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，命題的真假的判斷，基本知識(shí)的應(yīng)用．