【題目】如圖，正方體
的棱長為4，點E、F為棱CD、
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面ACF所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見詳解；（2）
【解析】
（1）取
的中點
，連接
、
，易證四邊形
是平行四邊形，從而證得
，則根據(jù)線面平行的判定定理即可證明
平面
；
（2）以點
為坐標(biāo)原點，分別以
、
、
所在直線為
、
、
軸，建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面
的一個法向量，和
，利用空間向量法，即可求線
與平面所成角的正弦值.
解：（1）證明：取的中點，連接、，
易知
，且，
四邊形是平行四邊形，
，
又
平面，
平面，
平面；
（2）如圖所示，以點為坐標(biāo)原點，分別以、、
所在直線為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)
為平面的一個法向量，
則
，即
令
，得
，
故：與平面所成角的正弦值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線相交于
兩點，與
軸相交于點
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】陽馬和鱉臑（bienao）是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示，取一個長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個模一樣的三棱柱，稱為塹堵（如圖）.再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬（四棱錐
）余下三棱錐稱為鱉臑（三棱錐
）若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬一個鱉臑，且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示，則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè)，打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃.項目經(jīng)理通過查閱最近
次食品交易會參會人數(shù)
（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量
（袋），得到如下統(tǒng)計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù)（萬人） |
|
|
|
|
|
原材料（袋） |
|
|
|
|
|
（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）已知購買原材料的費用
（元）與數(shù)量
（袋）的關(guān)系為
，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為
元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有
萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤
銷售收入
原材料費用）.
參考公式：
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項，共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技．前期為迎接軍運會順利召開，特招聘了3萬名志愿者．某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在
歲內(nèi)的人數(shù)為15人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如所示的頻率分布直方圖：
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）本次軍運會志愿者主要通過直接到武漢軍運會執(zhí)委會志愿者部現(xiàn)場報名和登錄第七屆世界軍運會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查．這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”？
男性 | 女性 | 總計 | |
現(xiàn)場報名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有限個元素組成的集合
，
，記集合
中的元素個數(shù)為
，即
.定義
，集合
中的元素個數(shù)記為
，當(dāng)
時，稱集合具有性質(zhì)
.
（1）
，
，判斷集合，
是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）設(shè)集合
，
且
(
)，若集合具有性質(zhì)，求
的最大值；
（3）設(shè)集合，其中數(shù)列
為等比數(shù)列，
(
)且公比為有理數(shù)，判斷集合是否具有性質(zhì)并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某校打算在長為1千米的主干道
一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時搭建一個強基計劃高校咨詢和宣傳臺，該區(qū)域由直角三角形區(qū)域
（
為直角）和以
為直徑的半圓形區(qū)域組成，點
（異于
，
）為半圓弧上一點，點
在線段上，且滿足
.已知
，設(shè)
，且
.初步設(shè)想把咨詢臺安排在線段
，
上，把宣傳海報懸掛在弧和線段上.
（1）若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機(jī)會，讓更多的省內(nèi)高校參展，打算讓
最大，求該最大值；
（2）若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時的
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ為常數(shù).
（1）證明：Sn+1＝2Sn+λ；
（2）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若存在，求出λ；若不存在，說明理由.
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