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          設(shè)P點在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP兩兩垂直；又G是△ABP的重心；E為BC上一點，；F為PB上一點，；AP＝BP＝CP，如圖
          

          

          (1)求證：GF⊥平面PBC；
          

          (2)求證：EF⊥BC．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　解析：(1)連結(jié)BG并延長交PA于M．G為△ABP的重心
          

          　　　　　　　　注：要充分注意平面幾何中的知識(如本題中三角形重心性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等)在證題中的運用．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
          （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
          （2）設(shè)過點P且斜率為-
          		3
          的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長；
          （3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結(jié)A1B、A1P、EC1（如圖2）
          （1）求證：A1E⊥平面BEP；
          （2）設(shè)正△ABC的邊長為3，以
          EB
          ，
          EF
          ，
          EA
          為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．
          ①求點C1的坐標(biāo)；
          ②直線EC1與平面C1PF所成角的大小；
          ③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切，點C在上.
            
          （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
            
          （2）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點，
            
          ①求線段AB的長；
            
          ②問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年河北省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.
          


          


          （1）求證：BD⊥PC；
          


          （2）設(shè)E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
          


          （3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省六安市壽縣迎河中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
          （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
          （2）設(shè)過點P且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長；
          （3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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