Question

如圖，已知AD是△ABC的外角??EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA 交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB、FC．

（Ⅰ）求證：FB=FC；

（Ⅱ）求證：FB²=FA·FD；

（Ⅲ）若AB是△ABC外接圓的直徑，??EAC=120°，BC=6cm，求AD的長．

Answer 1

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）見解析 

解析:

  （Ⅰ）∵AD平分??EAC，∴??EAD=??DAC． ∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，

∴??DAC=??FBC．∵??EAD=??FAB=??FCB，∴??FBC=??FCB，∴FB=FC． （4分）

（Ⅱ）∵??FAB=??FCB=??FBC ，??AFB=??BFD，

 ∴ΔFBA∽ΔFDB．    ∴，     ∴FB²=FA·FD．                  （8分）