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          已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
          （1）設(shè)
          BC
          •
          CA
          =
          CA
          •
          AB
          ，求證△ABC是等腰三角形；
          （2）設(shè)向量
          s
          =(2sinC，-
          		3
          )          ，
          t
          =(cos2C，2cos2
          C
          2
          -1)          ，且
          s
          ∥
          t
          ，若sinA=
          12
          13
          ，求sin(
          π
          3
          -B)          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用
          BC
          •
          CA
          =
          CA
          •
          AB
          ，推出
          AB
          2          -
          BC
          2          =0          ，得到|
          AB
          |=|
          BC
          |          ，即可證明△ABC是等腰三角形；
          （2）利用
          s
          ∥
          t
          ，求出C的值，通過sinA=
          12
          13
          ，求出cosA，然后利用兩角差的正弦函數(shù)求sin(
          π
          3
          -B)          的值．
          解答：解：（1）因為
          BC
          •
          CA
          =
          CA
          •
          AB
          ，所以
          CA
          •(
          BC
          -
          AB
          )=0          ，
          又
          AB
          +
          BC
          +
          CA
          =0          ，
          所以
          CA
          =-(
          AB
          +
          BC
          )          ，所以-(
          AB
          +
          BC
          )•(
          BC
          -
          AB
          )=0          ，
          所以
          AB
          2          -
          BC
          2          =0          ，（4分）
          所以|
          AB
          |2=|
          BC
          |2          ，即|
          AB
          |=|
          BC
          |          ，故△ABC為等腰三角形．          （6分）
          （2）∵
          s
          ∥
          t
          ，∴2sinC（2cos2
          C
          2
          -1          ）=-
          		3
          cos2C，
          ∴sin2C=-
          		3
          cos2C          ，即tan2C=-
          		3
          ，
          ∵C為銳角，∴2C∈（0，π），
          ∴2C=
          2π
          3
          ，∴C=
          π
          3
          ．       （8分）
          ∴A=
          2π
          3
          -B          ，
          ∴sin(
          π
          3
          -B)=sin[(
          2π
          3
          -B)-
          π
          3
          ]=sin(A-
          π
          3
          )          ．         （10分）
          又sinA=
          12
          13
          ，且A為銳角，∴cosA=
          5
          13
          ，（12分）
          ∴sin(
          π
          3
          -B)=sin(A-
          π
          3
          )=sinAcos
          π
          3
          -cosAsin
          π
          3
          =
          12-5
          		3
          26
          ．              （14分）
          點評：本題考查向量的數(shù)量積與向量的平行的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，注意角的范圍的確定是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，定義向量
          m
          =(2sinB，-
          		3
          )，
          n
          =(cos2B，2cos2
          B
          2
          -1)且
          m
          ∥
          n
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）如果b=2，求△ABC的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
          （1）設(shè)
          BC
          •
          CA
          =
          CA
          •
          AB
          ，求證：△ABC是等腰三角形；
          （2）設(shè)向量
          s
          =（2sinC，-
          		3
          ），
          t
          =（cos2C，2cos2
          C
          2
          -1），且
          s
          ∥
          t
          ，若sinA=
          2
          3
          ，求sin（
          π
          3
          -B）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌三模）已知向量
          a
          =(
          1
          2
          ，
          1
          2
          sinx+
          		3
          2
          cosx)          與 
          b
          =(1，y)          共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
          （1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
          （2）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若有f(A-
          π
          3
          )=
          		3
          ，邊BC=
          		7
          ，sinB=
          		21
          7
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•煙臺二模）已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，定義向量
          m
          =（2sinB，
          		3
          ），
          n
          =(2cos2
          B
          2
          -1，cos2B)          ，且
          m
          ⊥
          n
          ，
          （1）求f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）如果b=4，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案