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          已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+2mx+m2+2m-6=0（m∈R）有實根x1，x2；
          （1）求m的取值范圍；
          （2）設(shè)f（m）=x12+x1x2+x22，求f（m）的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用判別式大于等于0，可得不等式，即可求m的取值范圍；
          （2）利用韋達(dá)定理，結(jié)合配方法，即可求f（m）的最大值和最小值．
          解答：解：（1）∵一元二次方程2x2+2mx+m2+2m-6=0（m∈R）有實根x1，x2，
          ∴△=4m2-8（m2+2m-6）≥0
          ∴m2+4m-12≤0
          ∴-6≤m≤2
          （2）x1+x2=-m，x1x2=
          1
          2
          （m2+2m-6）
          ∴f（m）=x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=m2-
          1
          2
          （m2+2m-6）=
          1
          2
          (m-1)2+
          5
          2

          ∵-6≤m≤2，
          ∴m=-6時，取得最大值27，m=1時，取得最小值
          5
          2
          ．
          點評：本題考查方程的根，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
          （1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
          （2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
          x+y-8≤0
          x＞0
          y＞0
          內(nèi)的隨機(jī)點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時，求不是紅燈的概率．
          （2）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
          （Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率；
          （Ⅱ）設(shè)點（
          1
          2
          ，|m+n|min=
          		2
          2
          ）是區(qū)域
          x+y-8≤0
          x＞0
          y＞0
          內(nèi)的隨機(jī)點，求MD上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，3），則關(guān)于x的不等式cx+b
          		x
          +a＜0的解集為
          [0，
          1
          9
          ）
          [0，
          1
          9
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•藍(lán)山縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實數(shù)集上恒成立，且a＜b，則T=
          a+b+cb-a
          的最小值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案