Question

益陽(yáng)市某公司近五年針對(duì)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售收入資料如下（單位：萬(wàn)元）：

年份	2008	2009	2010	2011	2012
廣告費(fèi)投入x	2	4	5	6	8
銷售收入y	30	40	60	50	70

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出兩變量的線性回歸方程y=

b

x+

a

；
（2）若該公司在2013年預(yù)算投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)用，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2013年銷售收入是多少？
參考數(shù)值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380；
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）由已知中的數(shù)據(jù)先計(jì)算出

.

x

，

.

y

，

5

i=1

xiyi，

5

i=1

x

2 i

，代入回歸系數(shù)計(jì)算公式，可得回歸方程
（2）由（1）中方程，將x=10代入可估計(jì)出2013年銷售收入

解答：解：（1）∵

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，

5

i=1

x

2 i

=145，

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x • . y

5 i=1 x 2 i -5 . x2

=

1380-5×5×50

145-5×25

=6.5

?

a

=

.

y

-

?

b

•

.

x

=17.5
∴

?

y

=6.5x+17.5
（2）令x=10，得

?

y

=65+17.5=82.5
即預(yù)測(cè)2013年銷售收入是82.5萬(wàn)元

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸直線的求解與應(yīng)用，熟練掌握最小二乘法求回歸直線的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．