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          已知某公司為上海世博會生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=
          10.8-
          1
          30
          x          2              (0＜x≤10)
          108
          x
          -
          1000
          3x2
                  (x＞10)
          ．
          （Ⅰ）寫出年利潤W（萬元）關于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式；
          （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）當0＜x≤10時，W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x-
          x3
          3
          -10，當x＞10時，W=xR（x）-（10+2.7x）=98-
          1000
          3x
          -2.7x，由此能求出年利潤W（萬元）關于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式．
          （Ⅱ）當0＜x≤10時，由W′=8.1-
          x2
          10
          =0，得x=9，推導出當x=9時，W取最大值，且wmax=38.6；當x＞10時，W≤38．由此得到當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大．
          解答：解：（Ⅰ）當0＜x≤10時，
          W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x-
          x3
          30
          -10，
          當x＞10時，W=xR（x）-（10+2.7x）=98-
          1000
          3x
          -2.7x，
          ∴W=
          8.1x-
          x3
          30
          -10，0＜x≤10
          98-
          1000
          3x
          -2.7x，x＞10
          ．…（6分）
          （Ⅱ）①當0＜x≤10時，
          由W′=8.1-
          x2
          10
          =0，得x=9，且當x∈（0，9）時，w′＞0，
          當x∈（9，10）時，w′＜0．
          ∴當x=9時，W取最大值，且wmax=8.1×9-
          1
          30
          ×93          -10=38.6．…（9分）
          ②當x＞10時，W=98-（
          1000
          3x
          +2.7x          ）＜98-2
          1000
          3x
          ×2.7x
          =38，
          當且僅當
          1000
          3x
          =2.7x          ，即x=
          100
          9
          時，Wmax=38．
          綜合①、②知x=9時，W取最大值．…（11分）
          所以當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大．…（12分）
          點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查年利潤的最大值的求法．解時要認真審題，注意分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價格x（-30≤x≤54）元出售產(chǎn)品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價的降低值|x|的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價格x成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費．
          （Ⅰ）試將每天的銷售利潤y表示為價格變化值x的函數(shù)；
          （Ⅱ）試問如何定價才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年湖北省高三第三次模擬考試（理科）數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價格（）元出售產(chǎn)品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價的降低值的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價格成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費。
          


          （Ⅰ）試將每天的銷售利潤表示為價格變化值的函數(shù)；
          


          （Ⅱ）試問如何定價才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年湖北省黃岡中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價格x（-30≤x≤54）元出售產(chǎn)品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價的降低值|x|的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價格x成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費．
          （Ⅰ）試將每天的銷售利潤y表示為價格變化值x的函數(shù)；
          （Ⅱ）試問如何定價才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年湖北省黃岡中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價格x（-30≤x≤54）元出售產(chǎn)品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價的降低值|x|的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價格x成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費．
          （Ⅰ）試將每天的銷售利潤y表示為價格變化值x的函數(shù)；
          （Ⅱ）試問如何定價才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：湖北省黃岡中學2010年高三年級第二次模擬考試（理）
				題型：解答題
			
          

						
           （注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價格（）元出售產(chǎn)品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價的降低值的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價格成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費．
          


            
（Ⅰ）試將每天的銷售利潤表示為價格變化值的函數(shù)；
          


            
（Ⅱ）試問如何定價才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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