【題目】隨著我國中醫(yī)學的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié)，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)
與一定范圍內(nèi)的溫度
有關，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
溫度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
產(chǎn)卵數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為
，
，求事件“，均不小于25”的概率；
（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關于的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
（�。┤暨x取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；
（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（�。┲兴玫木�性回歸方程是否可靠？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
【答案】（1）
（2）（�。�
，（ⅱ）可靠，見解析。
【解析】
（1）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，即可求解：“不小于25”的概率；
（2）（�。�由題意求出
，
，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；
（ⅱ）分別將
的值代入，檢驗數(shù)據(jù)的誤差均是否不超過2顆，即可判斷．
（1）解：依題意得，
、
的所有情況有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共有10個；
設“、均不小于25”為事件
，則事件包含的基本事件有、、，所以
，故事件的概率為；
（2）解：（�。┯蓴�(shù)據(jù)得
，
，
，
，
，
.
所以
關于的線性回歸方程為
.
（ⅱ）由（�。┲�，關于的線性回歸方程為.
當
時，
，
.
當
時，
，
.
所以，所得到的線性回歸方程是可靠的.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)
，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？
附：
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某親子游戲結(jié)束時有一項抽獎活動，抽獎規(guī)則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎活動的獎勵規(guī)則是：①若取出的兩個小球上數(shù)字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數(shù)字之積在區(qū)間上
，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數(shù)字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．
（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；
（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.（Ⅱ）當
時， 
；當
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導數(shù)來研究求得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，由此可知
.利用導數(shù)和對
分類討論求得函數(shù)在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調(diào)遞增，
從而得
在
上單調(diào)遞增，又∵
，
∴當
時， 
，當
時， 
，
因此， 
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設
，
則
.
∵當
時， 
，∴
在
上單調(diào)遞增.
又∵
，∴當
時， 
；當
時， 
.
①當
時， 
，即
，這時， 
；
②當
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當
時， 
；
當
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關的參數(shù)范圍問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)
的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失
（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)為
.當
時，企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當
對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當
時造成的經(jīng)濟損失為
，當
時，造成的經(jīng)濟損失
；當
時造成的經(jīng)濟損失為2000元；
（1）試寫出
的表達式：
（2）在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計該天經(jīng)濟損失超過350元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園，設計平面如圖所示：其為五邊形
，其中三角形區(qū)域
為球類活動場所；四邊形
為文藝活動場所，
，為運動小道（不考慮寬度）
，
，
千米.
（1）求小道
的長度；
（2）求球類活動場所
的面積最大值.
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