Question

已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；
（2）記，，當(dāng)時(shí)，計(jì)算與，并比較與的大�。ū容^大小只需寫出結(jié)果，不用證明）．

Answer 1

（1），（2），
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

試題分析：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，
得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011907925444.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故，．    4分
（II）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011908019915.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
 7分
∵，
∴，①
∴，②
等式①②左右分別相減，得

∴    12分
當(dāng)時(shí)，，
所以，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)， ?    14分
點(diǎn)評(píng)：第二問(wèn)數(shù)列求和時(shí)用到了裂項(xiàng)相消和錯(cuò)位相減求和法，這兩種方法是數(shù)列求和題目中常用的方法。裂項(xiàng)相消法一般適用于通項(xiàng)為的形式，錯(cuò)位相減法一般適用于通項(xiàng)為的形式的數(shù)列