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          【題目】如圖，在三棱錐中，，側(cè)面底面，，為線段上一點，且滿足.
          （1）若為的中點，求證：；
          （2）當最小時，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見證明；(2) 
          【解析】
          (1)根據(jù)中點可得 ，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得面，即可證明結(jié)論(2) 以為坐標原點，分別以射線和垂直于面向上的方向為軸，建立空間直角坐標系，求出兩個半平面的法向量，利用公式求其夾角余弦即可.
          （1）在，因為,，
          為的中點，所以， 
          因為面面，面面，所以面，
          又面， 
          （2）以為坐標原點，分別以射線和垂直于面向上的方向為軸，建立空間直角坐標系，
          設，則有，因為側(cè)面底面，，
          所以， 
          所以，
          當時，最小，
          此時，， 
          設為平面的一個法向量，則有，
          所以，令，則， 
          而平面的一個法向量為，
          所以，
          故二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司需要對所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進行檢測，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：
          產(chǎn)品
          A
          B
          C
          數(shù)量（件）
          180
          270
          90
          采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.
          （1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；
          （2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件.
          （�。┯盟o編號列出所有可能的結(jié)果；
          （ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，，圓C的方程為，過點A的直線l與圓C相切，點P為圓C上的動點.
          （1）求直線l的方程；
          （2）求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，正確的共有（ ）
          ① 因為直線是無限的，所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去；
          ② 兩個平面有時只相交于一個公共點；
          ③ 分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點只可能在兩個平面的交線上；
          ④ 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)；
          A.0個B.1個C.2個D.3個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高一(1)班參加校生物競賽學生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
          (1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
          (2)若要從分數(shù)在[80,100]之間的學生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分數(shù)在[90,100]之間的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，點E是棱PB的中點．
          （1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；
          （2）求二面角B-EC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，是棱的中點，，在線段上，且.
          （1）證明：面；
          （2）若，面面，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點、，
          （1）若兩點到直線的距離都為，求直線的方程；
          （2）若兩點到直線的距離都為，試根據(jù)的取值討論直線存在的條數(shù)，不需寫出直線方程.
          

			
          

			
          
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