Question

給出下列命題：①若a＞b，且

1

a

＜

1

b

，則ab＞0；②若a＞b，且ac＜bc，則c＞0；③若a＞b＞0，且

c

a

＜

c

b

，則c＞0；④若a＜b＜0，則ab＜b²．其中正確的是（　�。�

A．①②

B．②③

C．③④

D．①③

Answer 1

分析：根據不等式的基本性質分別判斷即可求解．對于①若a＞b，且

1

a

＜

1

b

，則

b-a

ab

＜0可得ab＞0；②若a＞b，且ac＜bc，則c＜0，；對于③若a＞b＞0，且

c

a

＜

c

b

，則可推出c＞0，正確；④若a＜b＜0，則ab＞b²．故④不正確．

解答：解：①若a＞b，且

1

a

＜

1

b

，則

1

a

-

1

b

＜0⇒

b-a

ab

＜0⇒ab＞0，正確；
②若a＞b，且ac＜bc，則c＜0，故錯誤；
③若a＞b＞0，且

c

a

＜

c

b

，則

c

a

-

c

b

＜0⇒

c(b-a)

ab

＜0⇒c＞0，正確；
④若a＜b＜0，則ab＞b²．故④不正確．
故選D．

點評：主要考查了不等式的基本性質、命題的真假判斷與應用．
不等式的基本性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．