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          △ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知a=7，b=5，c=6，則
          AB
          •
          BC
          =
          -30
          -30
          ；△ABC的面積為
          6
          		6
          6
          		6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由余弦定理求得 cosB=
          5
          7
          ，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
          AB
          •
          BC
          的值，以及△ABC的面積為 
          1
          2
          ac•sinB 的值．
          解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，即 25=49+36-2×7×6cosB，
          ∴cosB=
          5
          7
          ．
          ∴
          AB
          •
          BC
          =|
          AB
          |•|
          BC
          |          cos（π-B）=6×7×（-
          5
          7
          ）=-30．
          ∴△ABC的面積為 
          1
          2
          ac•sinB=
          1
          2
          ×7×6×
          		1-
          25
          49
          =6
          		6
          ，
          故答案為-30、6
          		6
          ．
          點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，余弦定理的應用，注意
          AB
          與
          BC
          的夾角為π-B，這是解題的易錯點，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
          m
          =（2，0），
          n
          =（sinB，1-cosB）
          （Ⅰ）若B=
          π
          3
          ．求
          m
          •
          n

          （Ⅱ）若
          m
          與
          n
          所成角為
          π
          3
          ．求角B的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
          1
          a
          +
          1
          b
          =
          1
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
          a+b+c
          sinA+sinB+sinC
          =
          2
          		39
          3
          2
          		39
          3
          ．
          

			
          

			
          
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