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          已知△ABC內角A、C、B成等差數(shù)列，A、B、C的對邊分別為a、b、c且c=3，若向量
          p
          =（1，sinA）與
          q
          =（2，sinB）共線，求a、b的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用A、C、B三角成等差，A+B=2C，而A+B+C=π，求得C；
          p
           與
          q
          可得sinA與sinB的關系，從而得出a 與b的關系；
          邊c=3，用余弦定理建立方程即可解決．
          解答：解：∵在△ABC內角A、C、B成等差數(shù)列，又A+B+C=π，A+B+C=3C=π，∴C=
          π
          3
          ，
          ∵向量
          p
          與
          q
          共線，∴sinB=2sinA，
          由正弦定理
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ，∴b=2a，①
          由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，有9=a2+b2-2abcos
          π
          3
                ②
          解①②組成的方程組得
          a=
          		3
          b=2
          		3
          點評：本題考查解三角形常用的正弦定理，余弦定理知識，還考查向量的共線的充要條件與等差數(shù)列的性質，綜合性較強．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•丹東模擬）已知△ABC內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若a=3，b=2，∠A=60°，則cosB=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sinxcosx-cos2x+
          1
          2

          （I）求函數(shù)f（x）的對稱中心和單調區(qū)間；
          （II）已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a，b，3，且f（C）=1，若向量
          m
          =(1，sinA)與
          n
          =(2，sinB)          共線，求a、b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          sinxcosx-cos2x-
          1
          2
          ，x∈R．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
          （2）已知△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
          m
          =（1，sinA）與
          n
          =（2，sinB）共線，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
          π
          4
          個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
          （1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在x∈[0，
          π
          2
          ]          時有兩個公共點，其橫坐標分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；
          （2）已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
          m
          =(1，sinA)          與
          n
          =(2，sinB)          共線，求a、b的值．
          

			
          

			
          
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