Question

設(shè)函數(shù)，，

=，則           ；

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051408262970636951/SYS201305140826526282724937_DA.files/image002.png">，，且=，

設(shè)＝α，則a₁＝α－，，

由=，

得2×3α－[cos＋cosα＋cos]＝3π，

即6α－(＋1)cosα＝3π.

當(dāng)0≤α≤π時(shí)，左邊是α的增函數(shù)，且α＝滿足等式；

當(dāng)α＞π時(shí)，6α＞6π，而(＋1)cosα＜3cosα≤3，等式不可能成立；

當(dāng)α＜0時(shí)，6α＜0，而 (＋1)cosα＜3，等式也不可能成立．

故＝α＝.

2（+……+）-(cos+cos+cos+cosπ+cos+cos+cos+cos2π+cos+cos)=.

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，這是一道根據(jù)高考題改編的題目，綜合考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，對(duì)考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有較好的考查。