Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

xlnx

，則f（x）的遞增區(qū)間為（　　）

• A．(-∞，

  1

  e

  )
• B．(0，

  1

  e

  )
• C．(

  1

  e

  ，1)
• D．（e，+∞）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的定義域，再求f(x)=

1

xlnx

的導(dǎo)數(shù)f′（x），由f′（x）＞0，即可求得答案．

解答：解：∵f(x)=

1

xlnx

，
∴函數(shù)f(x)=

1

xlnx

的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），
f′（x）=-

lnx+1

(xlnx)2

，
令f′（x）＞0，即-

lnx+1

(xlnx)2

＞0，
∴l(xiāng)nx+1＜0，解得0＜x＜

1

e

，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，

1

e

）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，本題利用了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要知道導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的增減，要能正確的對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，正確的求解不等式，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題．