Question

四棱錐中，底面為矩形，平面底面，，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（Ⅲ）在線段求一點(diǎn)，使點(diǎn)到平面的距離為.

Answer 1

證明：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，由勾股定理的逆定理知，

，又平面底面于，平面，

所以，平面.                               …………（3分）

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，建系. ……（4分）

于是，，，，，

，，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，得    ………（6分）

又，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，得                        ………（8分）

因?yàn)?sub>，所以二面角為……（9分）

（Ⅲ）設(shè)，，則，由公式，得

，解得，，

所以所求點(diǎn)為線段的中點(diǎn)                      …………（12分）