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          （本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).                                                   

          


          （Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；
          


          (Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）；(Ⅱ) 
          


          【解析】(I)可以利用體積法求解，根據(jù)．也可利用向量法．
          


          (II)可以考慮向量法，建系后，求出二面角兩個(gè)面的法向量，然后求出法向量的夾角，再根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)求解．
          


          解：(Ⅰ)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 分別為軸、軸、軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，
 .因此），，.
          


          則，所以⊥平面.又由∥知∥平面，故點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離，即為…（6分）
          


          （Ⅱ)因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102511563750002016/SYS201210251157557500904375_DA.files/image025.png">，則.設(shè)平面的法向量，則由可解得：，同理可解得
          


          平面的法向量，故
          


          所以二面角的平面角的余弦值為.               
……（12分）
          


          注：此題也可用傳統(tǒng)法解答，可類似給分.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江西高安中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．
          


          


          （1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；
          


          （2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
          


          


          （Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；
          


          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平
          


          面角余弦值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．
          


          


           ⑴求異面直線PD與AE所成角的大�。� 
          


           ⑵求證：EF⊥平面PBC ； 
          


           ⑶求二面角F—PC—B的大�。�. 
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本題滿分12分）
          


          如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．
          


          （I）證明：
          


          （II）求直線和平面所成角的正弦值．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。
          


             （1）求證：BC⊥平面SDE；
          


             （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。
          


          


           
          

			
          

			
          
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