Question

已知兩平行直線?₁：ax-by+4=0與?₂：（a-1）x+y-2=0．且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等．求a，b的值．

Answer 1

分析：由題意知，?₁，?₂在y軸上的截距互為相反數(shù)，由此求出b值，再由?₁∥?₂，且?₁，?₂斜率存在，故他們的斜率相等，可求出a．

解答：解：坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等且?₁∥?₂，
∴?₁，?₂在y軸上的截距互為相反數(shù)即

4

b

=-2，∴b=-2，
即有?₁：ax+2y+4=0與?₂：（a-1）x+y-2=0．
由?₁∥?₂，且?₁，?₂斜率存在．∴-

a

2

=-(a-1)，
解之得a=2綜上：a=2，b=-2．

點(diǎn)評：本題考查兩條直線平行的判定，關(guān)鍵是把原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等轉(zhuǎn)化為：?₁，?₂在y軸上的截距互為相反數(shù)，
體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．