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        1. 直線l過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)是18,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為6,則拋物線的方程為( 。
          A、y2=12xB、y2=8xC、y2=6xD、y2=4x
          分析:先設(shè)出A,B的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的定義求得x1+x2+p=8,進(jìn)而根據(jù)AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離求得p,則拋物線方程可得.
          解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)拋物線定義,x1+x2+p=18,
          ∵AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是6,
          x1+x2
          2
          =6
          ,
          ∴p=6;
          ∴拋物線方程為y2=12x
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2=ax(a≠0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( 。
          A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2=ax的焦點(diǎn)F,且與y軸相交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( 。
          A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)斜率為k的直線l過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若△OAF (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則實(shí)數(shù)k的值為( 。
          A、±2B、±4C、2D、4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
          (1)若|AB|=8,求直線l的斜率
          (2)若|AF|=m,|BF|=n.求證
          1
          m
          +
          1
          n
          為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)直線l過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),證明:y1y2=-p2;
          (2)直線l過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案