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        1. 若F1、F2為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P及N(2,)均在雙曲線C上,M在G的右準(zhǔn)線上,且滿足.

          (1)求雙曲線C的離心率及其方程;

          (2)設(shè)雙曲線C的虛軸端點(diǎn)為Bl、B2,(B1在y軸的正半軸上),點(diǎn)A、B在雙曲線上,且Equation.3,當(dāng)=0時(shí),求直線AB的方程.

          解:∵

          ∴四邊形OF1PM為菱形.

          設(shè)F1(-c,0),則|PF1|=|PM|=c

          由雙曲線第一定義,得|PF2|=2a+c

          由雙曲線第二定義,得

          整理,得e2-e-2=0  解得e=2(e=-1舍去) 

          此時(shí)C的方程為,將N(2,)代入得,a2=3

          ∴雙曲線方程為 

          (2)依題意B1(0,3),B2(0,-3)

          ∴A、B、B2三點(diǎn)共線,設(shè)其方程為y=kx-3.

            得(3-k2)x2+6kx-18=0.(*)

          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)

          ∵k≠±  ∴x1+x2=,x1x2= 

          y1+y2=k2x1x2-3k(x1+x2)+9=9

          =0 ∴(x1,y1-3)·(x2,y2-3)=0

          ∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0

          +9-3·+9=0,解得k=±

          此時(shí)方程(*)中,△>0.故所求直線方程為y=±x-3


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若F1、F2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的左支上,點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上,且滿足
          F1O
          =
          PM
          , 
          OP
          =λ(
          OF1
          |
          OF
          1
          |
          +
          OM
          |
          OM
          |
          )
          (λ>0),則該雙曲線的離心率為( 。
          A、
          2
          B、
          3
          C、2
          D、3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若F1、F2為雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P及N (2,
          3
          )均在雙曲線上,M在C的右準(zhǔn)線上,且滿足
          F1O
          =
          PM
          ,
          OP
          OM
          |
          OP
          |•|
          OM
          |
          =
          OF1
          OP
          |
          OF1
          |•|
          OP
          |

          (1)求雙曲線C的離心率及其方程;
          (2)設(shè)雙曲線C的虛軸端點(diǎn)B1、B2(B1在y軸的正半軸上),點(diǎn)A,B在雙曲線上,且
          B2A
          B2B
          ,當(dāng)
          B1A
          B1B
          =0
          時(shí),求直線AB的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足(Ⅰ)求此雙曲線的離心率;(Ⅱ)若此雙曲線過(guò)點(diǎn),求雙曲線方程;(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B1,B2(B1在y軸正半軸上),求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),求時(shí),直線AB的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          =.

          (1)求雙曲線的離心率;

          (2)若雙曲線過(guò)點(diǎn)N(2,),求雙曲線的方程.

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          若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的左支上,點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上,且滿足(λ>0),則該雙曲線的離心率為( )
          A.
          B.
          C.2
          D.3

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