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          在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
          （1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1);(2).
          

          解析試題分析：(1)既然是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么另一個(gè)焦點(diǎn)必定是點(diǎn)，，，即，，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)只要知道本題中(斜率存在時(shí))，利用這個(gè)等式可迅速求出結(jié)論，
          試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為：，
          則有： 解得：，
          故所求橢圓方程為.                5分
          (2)設(shè)
          則有，
          兩式相減，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e6/1/1micl3.png" style="vertical-align:middle;" />，
          ∴，整理得：，當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)滿足上式.
          綜上所述，所求軌跡方程為.                10分
          考點(diǎn)：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)軌跡方程.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。
          （1）求曲線的方程；
          （2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.
          （Ⅰ）求此橢圓的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過(guò)點(diǎn)，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，求弦長(zhǎng)；
          （3）求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
          （1）求證：OA⊥OB；
          （2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，求直線的斜率；
          （Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
          （1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)， 以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
          （Ⅰ）求與的方程；
          （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，證明：直線與圓相切.
          

			
          

			
          
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