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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
          		3
          ，B1B=BC=1，則面B D1C與面A D1D所成二面角的大小為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據正方體的性質，得面BD1C與面AD1D所成二面角就是二面角C-A1D1-D．由CD1⊥A1D1且DD1⊥A1D1，得∠CD1D就是二面角C-A1D1-D的平面角，根據題中數據在Rt△CD1D中算出∠CD1D=60°，即得面BD1C與面AD1D所成二面角的大�。�
          解答：解：∵平面BD1C∩面AD1D=A1D1，
          ∴直線A1D1就是面BD1C與面AD1D所成二面角的棱
          ∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1⊥平面CC1D1D，CD1?平面CC1D1D
          ∴CD1⊥A1D1
          結合DD1⊥A1D1，可得∠CD1D就是二面角C-A1D1-D的平面角
          ∵Rt△CD1D中，D1D=1，CD=AB=
          		3

          ∴tan∠CD1D=
          CD
          D1D
          =
          		3
          ，可得∠CD1D=60°
          即面BD1C與面AD1D所成二面角的大小為60°
          故選：C
          點評：本題在長方體中求二面角的平面角大�。乜疾榱碎L方體的性質，二面角的平面角的定義及其求法等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
          		3
          ，AD=
          		3
          ，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•青浦區(qū)二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
          求：
          （1）頂點D'到平面B'AC的距離；
          （2）二面角B-AC-B'的大�。ńY果用反三角函數值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
          （Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
          （Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．
          

			
          

			
          
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