Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的右準線方程，離心率，左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，點P在橢圓上，且位于x軸上方．

（Ⅰ）設直線的斜率為，直線的斜率為，求的最小值；

（Ⅱ）點Q在右準線l上，且，直線交x負半軸于點M，若，求點P坐標．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用離心率公式及準線方程，求出和，可得橢圓的方程，再利用斜率公式得出結論；

（Ⅱ）設點，，利用和三點共線，結合斜率公式求出點P的坐標．

（Ⅰ）由題意可知，，

解得，

所以，

所以橢圓C的方程為．

所以點，點，

設點，

則．

因為，所以當時，取最小值，最小值為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設點，

因為，

則，

所以點．

因為點三點共線，

所以，且點，

所以，

所以，

又因為，所以。

所以或，

因為，所以舍去，

所以，（負值已舍去）

所以．