【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ae﹣x ， 若f′（x）≥2 
恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[﹣3，0）
D.（﹣∞，﹣3]
【答案】D
【解析】解：函數(shù)的導數(shù)f'（x）=ex﹣ae﹣x ， 所以由f′（x）≥2 
得ex﹣ae﹣x≥2 ，即a≤﹣2 ex+e2x成立．
設(shè)t=ex ， 則t＞0，則函數(shù)y=（t﹣ ）2﹣3
因為t＞0，所以當t= 時，y有最小值﹣3，
所以a≤﹣3．
即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間
內(nèi)，(1)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PB⊥面ABCD，BA=BD= 
，AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點． 
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P﹣AD﹣B為60°，求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．
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【題目】已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）已知點A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實數(shù)m的值．
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【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞ 
﹣ 
成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形． 
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若 
，且 
，求f（x0+1）的值．
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【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本C（x）=1000+x2（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2= 
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值．
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【題目】已知橢圓
： 
的左焦點
和上頂點
在直線
上， 
為橢圓上位于
軸上方的一點且
軸， 
為橢圓
上不同于
的兩點，且
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設(shè)直線
與
軸交于點
，求實數(shù)
的取值范圍．
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