【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
【答案】解：∵f（x）=xlnx﹣x， ∴f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=lnx，
由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）．
∴x=1時，f（x）極小值=f（1）=﹣1
【解析】由已知得f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=lnx，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間
內(nèi)，(1)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè)
,那么
是極小值才能得出正確答案．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】海中一小島
的周圍
內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至
處測得小島
位于北偏東
，航行8
后，于
處測得小島
在北偏東
（如圖所示）.
（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.
（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在
處改變航向為東偏南
（
）方向航行，求
的最小值.
附： 
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用an的信息如圖． 
（1）求an；
（2）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，當
時，若對任意
，當
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】以邊長為
的正三角形
的頂點
為坐標原點，另外兩個頂點在拋物線
上，過拋物線
的焦點
的直線
過交拋物線
于
兩點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）求證： 
為定值；
（3）求線段
的中點的軌跡方程.
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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)理財平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎勵活動，規(guī)則是每邀請一位好友在該平臺注冊，并購買至少1萬元的12月定期，邀請人可獲得現(xiàn)金及紅包獎勵，現(xiàn)金獎勵為被邀請人理財金額的
，且每邀請一位最高現(xiàn)金獎勵為300元，紅包獎勵為每邀請一位獎勵50元．假設(shè)甲邀請到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺注冊，并進行理財，乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表：
理財金額 |
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乙理財相應(yīng)金額的概率 |
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丙理財相應(yīng)金額的概率 |
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（1）求乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率；
（2）若甲獲得獎勵為
元，求
的分布列與數(shù)學期望．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ae﹣x ， 若f′（x）≥2 
恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[﹣3，0）
D.（﹣∞，﹣3]
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【題目】已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y= 
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大時，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號是 ． （寫出所有正確答案的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)O為坐標原點，曲線x2+y2+2x﹣6y+1=0上有兩點P、Q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對稱，又滿足 
=0．
（1）求m的值；
（2）求直線PQ的方程．
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