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          在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若
          AO
          =λ
          AB
          +μ
          BC
          ，則λ+μ=
          2
          3
          2
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：因?yàn)锳B=2，BC=3，∠ABC=60°，所以
          AB
          •
          BC
          =
          |AB|
          •
          |BC|
          cos120°=-3，再根據(jù)O為AD的中點(diǎn)，且
          AO
          =λ
          AB
          +μ
          BC
          ，可得
          AD
          =2λ
          AB
          +2μ
          BC
          ，從而
          AD
          •
          BC
          =-6λ+18μ=0，得λ=3μ．接下來利用
          BD
          =
          AD
          -
          AB
          ，結(jié)合
          BD
          與
          BC
          是共線向量，可算得λ=
          1
          2
          ，代入上式得μ=
          1
          6
          ，最終得到λ+μ的值為
          2
          3
          ．
          解答：解：∵AB=2，BC=3，∠ABC=60°，
          ∴
          AB
          •
          BC
          =
          |AB|
          •
          |BC|
          cos120°=-3
          ∵O為AD的中點(diǎn)，
          AO
          =λ
          AB
          +μ
          BC
          ，
          ∴
          AD
          =2
          AO
          =2λ
          AB
          +2μ
          BC
          ，
          可得
          AD
          •
          BC
          =（2λ
          AB
          +2μ
          BC
          ）•
          BC
          =2λ
          AB
          •
          BC
          +2μ
          BC
          2=-6λ+18μ
          ∵AD為BC邊上的高，
          AD
          與
          BC
          互相垂直
          ∴
          AD
          •
          BC
          =0，即-6λ+18μ=0，得λ=3μ…①
          又∵
          AD
          =2λ
          AB
          +2μ
          BC
          ，
          BD
          =
          AD
          -
          AB

          ∴
          BD
          =（2λ-1）
          AB
          +2μ
          BC
          ，
          而
          BD
          與
          BC
          是共線向量，可得2λ-1=0，所以λ=
          1
          2
          ，再代入①，得μ=
          1
          6

          ∴λ+μ的值為
          2
          3

          故答案為
          2
          3
          ．
          點(diǎn)評：本題給出一個(gè)特殊的三角形ABC，一條高線AD中點(diǎn)為O，要我們將向量
          AO
          表示為
          AB
          、
          BC
          的線性組合的形式，著重考查了平面向量平行與共線的充要條件及其表示式，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
          		3
          ．
          （1）求△ABC外接圓的面積．
          （ 2）求cos（2B+
          π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
          a
          •
          b
          ＜0          時(shí)，△ABC為
          鈍角三角形
          鈍角三角形
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
          		7
          ，則△ABC的面積為
          3
          		3
          2
          3
          		3
          2
          ，△ABC的外接圓的面積為
          7π
          3
          7π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，M為AB的中點(diǎn)，
          BN
          =
          1
          3
          BC
          ，則
           
          ．
          

			
          

			
          
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