Question

已知直線過點(diǎn),   (1)若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線的方程。
（2）若直線分別與軸、y軸的正半軸相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記
，求的最小值，并寫出此時直線的方程。

Answer 1

(1) 或 （2）

本題考查的知識點(diǎn)是直線的截距式方程，其中（1）的關(guān)鍵是分析出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等包括兩種情況，一是過原點(diǎn)，一是斜率為，在解答時，易忽略直線l過原點(diǎn)這種情況，而錯解為x+y-5=0．
（1）直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等包括兩種情況，一是過原點(diǎn)，一是斜率為1/4，分別求出兩種情況下直線l的方程，進(jìn)而得到答案；
(2) 設(shè)的方程為：，直線過點(diǎn)，（1）
結(jié)合不等式性質(zhì)得到結(jié)論。
解：（1）若直線過原點(diǎn)，設(shè)其方程為：，又直線過點(diǎn)，則即
若直線不過原點(diǎn)，設(shè)其方程為：，直線過點(diǎn)，
直線的方程為；綜上，的方程為或
（2）設(shè)的方程為：，直線過點(diǎn)，（1）
當(dāng)且僅當(dāng)
即時取等號，將與（1）式聯(lián)立得，的方程為
綜上，的最小值為9，的方程為------------10分