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        1. 如圖,平行六面體ABCD—中,AC=,BC==2,∠ABC=點O是點在底面ABCD上的射影,且點O恰好落在AC上.

          (Ⅰ)求側棱與底面ABCD所成角的大。

          (Ⅱ)求側面與底面ABCD所成二面角的正切值;

          (Ⅲ)求四棱錐C—的體積.

          答案:
          解析:

            (Ⅰ)連,則⊥平面ABCD于O.

            ∴∠就是側棱與底面ABCD所成的角.

            在△中,=2,AC=2,

            

            ∴△是等腰直角三角形.

            

            (Ⅱ)在等腰Rt△⊥AC,∴,且O為AC中點,

            過O作OE⊥AD于E,連⊥平面ABCD于O,

            由三垂線定理,知⊥AD,

            ∴∠是側面與底面ABCD所成二面角的平面角.

            ∵∠ABC=,∴底面ABCD是正方形.∴OE=1.

            在Rt△

            即所求二面角的正切值為

            (Ⅲ)由(Ⅱ)知,⊥AD,AD=BC=2,

            ∴

            ∵⊥AD,OE⊥AD,∴AD⊥平面

            ∵,∴平面⊥平面,它們的交線是

            過O作OH⊥,則OH⊥平面

            

            又∵O是AC的中點,∴點C到平面的距離h=2OH=

            ∴

            另解:


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