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				精英家教網(wǎng)如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把所求問題轉(zhuǎn)化為求向量AG的長度，再根據(jù)向量的三角形法則以及其為平行六面體得到
          AG
          =
          AB
          +
          BC
          +
          CG
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AE
          ；再對等式兩邊平方即可找到結論．
          解答：解：因為其為平行六面體
          所以
          AG
          =
          AB
          +
          BC
          +
          CG
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AE
          ．
          ∴
          AG
          2          =(
          AB
          +
          AD
          +
          AE
          )          2
          =
          AB
          2           +
          AD
          2           +
          AE
          2          +2
          AB
          •
          AD
          +          2
          AB
          •
          AE
          +2
          AD
          •
          AE

          =32+42+52+2×3×4×cos120°+2×3×5×cos120°+2×4×5×cos120°
          =50-12-15-20=3．
          ∴|
          AG
          |=
          		3
          ．
          故答案為：
          		3
          ．
          點評：本題主要考查求兩點間的距離問題．解決本題的關鍵在于根據(jù)向量的三角形法則以及其為平行六面體得到
          AG
          =
          AB
          +
          BC
          +
          CG
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AE
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA′
          =
          c
          ，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
          a
          ，
          b
          ，
          c
          }表示以下向量：（1）
          AP
          ；（2）
          AM
          ；（3）
          AN
          ；（4）
          AQ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA′
          =
          c
          ，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
          a
          ，
          b
          ，
          c
          }表示以下向量：（1）
          AP
          ；（2）
          AM
          ；（3）
          AN
          ；（4）
          AQ
          ．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
			
          
	
          
		
          


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