Question

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=2 ，B= ．
（1）若a=2，求角C；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，BD= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由正弦定理可得： ，

∴sinA= = = ，

又a＜b，∴A為銳角，A= ，

∴C=π﹣A﹣B= ．

（2）解：在△ABC中，由余弦定理可得： = = =﹣ ，化為：a2+c2+ac=12．

在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ADB+cos∠BDC= + =0，

化為：a2+c2=10．

與a2+c2+ac=12聯(lián)立解得：ac=2，

∴S△ABC= =

【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理可得： ，可得sinA= ，又a＜b，可得A為銳角，可得C=π﹣A﹣B．（2）在△ABC中，由余弦定理可得： = =﹣ ，化為：a2+c2+ac=12．在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ADB+cos∠BDC=0，化為：a2+c2=10．聯(lián)立解出即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．