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          已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時
          （Ⅰ）求的解析式；
          （Ⅱ）設(shè),,求證：當時,
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解析（Ⅰ）設(shè)，則，
          又是定義在上的奇函數(shù)，
          故函數(shù)的解析式為：
          （Ⅱ）是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，又是偶函數(shù)
          只要證明當時，即可.
          證明如下：當時，
          設(shè)  見下表







          		遞減
          		遞增

          又當時，，此時單調(diào)遞減
           而
          當時，，即
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）：已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)y=f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當x∈(0,+∞)時為增函數(shù),且f(1)=0。
          （1）求關(guān)于t的方程f(2t+5)=0的解；
          （2）求不等式f[x(x-)]<0的解集。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知f(x)=奇函數(shù)，且。
          （1）求實數(shù)p , q的值。
          （2）判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，并證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點E是斜邊AB上的動點，過E點做矩形EFCG，設(shè)矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長為，
          （1）將S表示為的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
          （2）當為何值時，矩形面積最大。（寫出過程）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          若函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)．
          （Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍．
          （Ⅱ）若a=1，求征：（n∈N*且n ≥ 2 ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù). 當a, b∈[－1，1]，且a+b≠0時，有
          （1）判斷函數(shù)f(x)的的單調(diào)性，并給以證明；
          （2）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1對所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（   ）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）定義在R上的函數(shù)R) 是奇函數(shù), 
          （1）求的值;
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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