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          在底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，中，求：
          

          (1)點(diǎn)B到平面AB1C的距離；
          

          (2)以B1C為棱，AB1C和BB1C為面所成二面角的正切值．
          

          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          解：(1)如圖，設(shè)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，作BO⊥B1E于O，
          

          ∵AC⊥BE，BB1⊥平面ABCD．
          

          ∴AC⊥平面BB1E．又BO面BB1E，
          

          ∴AC⊥BO．B1E∩AC=E，
          

          ∴BO⊥平面AB1C，
          

          ∴BO為B到平面AB1C的距離．
          

          在Rt△B1BE中，BE=a，BB1=2a，
          

          ∴B1E=．
          

          由面積關(guān)系得BO=．
          

          (2)由BO⊥平面AB1C，AF⊥B1C，
          

          ∴BF⊥B1C，
          

          ∴∠BFA是二面角A—B1C—B的平面角．
          

          在Rt△BB1C中，BF·B1C=BB1·BC．
          

          ∴BF=a．
          

          ∴tanBFA=AB∶BF=．
          

          點(diǎn)評(píng)：(2)中作二面角用的方法是較常用的方法，這種方法的步驟是：過(guò)二面角的一個(gè)面內(nèi)的一點(diǎn)(本例中的點(diǎn)B)向另一個(gè)半平面作垂線，再過(guò)垂足(本例中的點(diǎn)O)向棱(本例中的B1C)作垂線(本例中的OF)，再連結(jié)BF，則由三垂線定理知∠BFO為二面角A—B1C—B的平面角．
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）
          甲、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
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          a          ．
          （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A、B、A1、C1的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角

          乙、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a(0＜a＜
          		2
          )          ．
          （Ⅰ）求MN的長(zhǎng)；
          （Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最��；
          （Ⅲ）當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大�。�
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
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          a          ，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
          （Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大�。�
          （Ⅲ）求點(diǎn)C1到平面AB1D的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          在底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，中，求：
          

          (1)點(diǎn)B到平面AB1C的距離；
          

          (2)以B1C為棱，AB1C和BB1C為面所成二面角的正切值．
          

          

           
          

          

			
          

			
          
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