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				已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由PQ∥平面SAD，可知：在平面SAD中存在直線平行PQ．作出平行線后，通過三角形相似或平行四邊形線段對邊相等來求PQ的長．
          解答：解：延長CP交DA延長線于點(diǎn)R，連SR，可證得PQ∥SR，
          由△PBC與△PDR相似及已知求得DR=2a．
          在等腰△SAD中，求出cos∠SAD=
          1
          4
          ，
          又在△SDR中，由余弦定理求得SR=
          		6
          a          ．
          ∵PQ∥SR，∴
          PQ
          SR
          =
          CP
          CR
          =
          BP
          BD
          =
          1
          3
          ，∴PQ=
          1
          3
          SR=
          		6
          3
          a          ．
          點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系，線面平行的判定，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)房屋的天花板上點(diǎn)P處有一光源，P在地面上的射影為Q，在地面上放置正棱錐S-ABCD，底面ABCD接觸地面，已知正四棱錐S-ABCD的高為1米，底面ABCD的邊長為
          12
          米，Q與正方形ABCD的中心O的距離為3米，又PQ長為3米，則棱錐影子（不包括底面ABCD）的面積的最大值為
           
          ．（注：正四棱錐為底面是正方形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          已知正四棱錐S-ABCD的棱長均為13，E、F分別是SA、BD上的點(diǎn)，且SE∶EA=BF∶FD=5∶8．
          

          (1)求證：直線EF∥平面SBC；
          

          (2)求四棱錐S-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)18：線面關(guān)系（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第73課時）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-直線和平面平行及平面與平面平行（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案