Question

　已知橢圓（a＞b＞0）上兩點A、B，直線上有兩點C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圓為x²+y²-2y-8=0，求橢圓方程和直線的方程。

Answer 1

橢圓方程 ，直線方程為y=x+4

解析:

：圓方程x²+y²-2y-8=0即x²+(y-1)²=9的圓心O＇（0，1），半徑r=3。

  設(shè)正方形的邊長為p，則，∴，又O＇是正方形ABCD的中心，∴O＇到直線y=x+k的距離應(yīng)等于正方形邊長p的一半即，由點到直線的距離公式可知k=-2或k=4。

  （1）設(shè)AB：y=x-2     由  y=x-2

         CD：y=x+4         x²+y²-2y-8=0

  得A（3，1）B（0，-2），又點A、B在橢圓上，∴a²=12，b²=4，橢圓的方程為。

  （2）設(shè)AB：y=x+4，同理可得兩交點的坐標(biāo)分別為（0，4），（-3，1）代入橢圓方程得

，此時b²＞a²（舍去）。

綜上所述，直線方程為y=x+4，橢圓方程為。