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        1. 如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且GEF的中

          點.

          (1)求證:平面AGC⊥平面BGC;

          (2)求GB與平面AGC所成角的正弦值.

           

          【答案】

          (1)先證AG⊥平面CBG  (2)

          【解析】

          試題分析:(1)證.正方形ABCD,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF

          ∵AG,GB面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中點.

          ∴AG=BG=,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平

          面AGC⊥平面BGC.  

          (2)解.如圖,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC,垂足為H,則BH⊥平面AGC,

          ∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角.

          ∴在R t△CBG中

          又BG=,∴ 

          考點:平面與平面垂直的判定;直線與平面所成的角.

          點評:本題考查面面垂直的判定方法,以及求線面成的角的求法,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)、過B1C且與BD平行的平面有且只有一個;
          (2)、過B1C且與BD垂直的平面有且只有一個;
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          其中是真命題的個數(shù)是( 。

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          解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

          如圖平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=2,G是EF的中點,

          (1)求證平面AGC⊥平面BGC;

          (2)求空間四邊形AGBC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=a,GEF的中點,

           

          (1)求證:平面AGC⊥平面BGC;

          (2)求GB與平面AGC所成角的正弦值;

          (3)求二面角B-AC-G的大小.

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          同步練習(xí)冊答案