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          如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)．
          （1）求證：BD⊥AC1 ；
          （2）若AB=，AA1=，求AC1與平面ABC所成的角．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          60°

          （1）證明：∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD
          又∵AB=BC，D為AC中點(diǎn)，∴AC⊥BD
          ∴BD⊥平面ACC1 A1  ∴BD⊥AC1  ……………………4分
          （2）∵AA1⊥平面ABC，∴CC1⊥平面ABC
          ∴AC1與平面ABC所成的角為∠C1AC
          ∵AB=BC，∠ABC=90°，AB=，∴AC=2
          又AA1=，∴CC1=
          ∴tan∠C1AC=，∴∠C1AC=60°．……… 8分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角.
          （1）求證：平面；
          （2）若，求二面角的度數(shù)；
          （3）當(dāng)的長(zhǎng)是多少時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為？并說(shuō)明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分12分）在右圖所示的多面體中，                               
          下部為正方體, 點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，
          且，、分別為和的重心．
          （１）已知為棱上任意一點(diǎn)，求證：∥面；
          （２）求二面角的大�。　�

          　　
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，AE="3" EB

          （Ⅰ）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線；
          （Ⅱ）設(shè)異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)是2，D是BC的中點(diǎn)，M在BB1上，且.

          (1)求證：;      
          (2)求三棱錐的體積；
          (3)求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          .體積為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐，球心恰好在底面正△內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程為_(kāi)_________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：
          ①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；  ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；
          ③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；
          其中正確的命題的序號(hào)是(   )
          A．①②B．②③C．②④D．①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有         對(duì).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          、是不同的直線，、、是不同的平面，有以
          下四個(gè)命題
          ① 若，則; ②若，則;
          ③ 若，則; ④若，則.
          其中真命題的序號(hào)是(      ) 
          A．②③B．①④C．①③D．②④
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案