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           設(shè)函數(shù)
          


          （I）求的單調(diào)區(qū)間
          


          （II）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立。
          


          注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理能力。滿分15分。
          


          （Ⅰ）解：因?yàn)?sub>，其中，
          


                       
所以。
          


                       
由于，所以的增區(qū)間為（0，a）,減區(qū)間為（a,+∞）
          


          （Ⅱ）證明：由題意得， ，即
          


                
由（Ⅰ）知在[1,e]恒成立，
          


                   
要使對(duì)恒成立，
          


                  
只要
          


                    
解得。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
          （I）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)M（e，f（e））處的切線方程；
          （II）設(shè)F（x）=ax2-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
          （III）設(shè)函數(shù)H（x）=f（x）+g（x），是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=H(x)(x∈[
          1e
          ，e])          都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南充一模）已知函數(shù)f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．
          （I）求函數(shù)f（x）的最小值；
          （II）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
          （III）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，求證：x1＜
          1k
          ＜x2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年聊城市二模） （14分）   設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根α、β，且。定義函數(shù)
             （I）求的值；
             （II）判斷上單調(diào)性，并加以證明；
             （III）若為正實(shí)數(shù)，①試比較的大�。�
                   ②證明
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，
            
             （I）求的單調(diào)性；
            
             （II）數(shù)列
            
          ①求通項(xiàng)公式；
            
          ②當(dāng)對(duì)不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：甘肅省蘭州一中08-09高三第三次月考（理）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


             
設(shè)函數(shù)
          


            
（I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
          


            
（II）若的值域；
          


            
（III）若函數(shù) 的圖象，求實(shí)數(shù)m，n的值。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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