Question

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn1＝an12+2an1+1，兩式作差可得an-an-1=2（n≥2），再求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn1＝an12+2an1+1，

兩式作差得an-an-1=2（n≥2），

又4S1＝4a1＝a12+2a1+1，得a1=1，

∴an=2n-1；

（2）由（1）知，bn=＝

∴Tn=b1+b2+…+bn=