如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面．
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
（1）證明過程詳見解析；(2)
.
解析試題分析：(1)可以遵循思路面面垂直
線面垂直線線垂直,即證明面面垂直只需要證明其中一個(gè)面里面的一條直線垂直與另外一個(gè)面即可,即證明
面PDB,線面垂直只需要證明BC與面內(nèi)相交的兩條直線垂直即可,即BD, PD,前者可有三角形的勾股定理證得，后者由線面垂直得到
(2)求線面夾角可以利用三維空間直角坐標(biāo)系,分別以DA,DB,PD三條兩兩垂直的直線建立坐標(biāo)系,求面法向量與直線的夾角的余弦值的絕對值即為線面夾角的余弦值.
試題解析：
(1)∵
∴
又∵⊥底面 ∴
又∵
∴
平面
而
平面 ∴平面平面 5分
(1)由（1）所證，平面 ,所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠
而，所以
7分
分別以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系．則
，
，
， 
,所以，
，
，
,設(shè)平面的法向量為
，則
,即
可解得
∴與平面所成角的正弦值為
12分
考點(diǎn)：面面垂直 線面夾角
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn).在△ABC中,AB=2,AC=BC=
.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng).
(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí),求CD.
(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
四邊形
與
都是邊長為
的正方形，點(diǎn)E是
的中點(diǎn)，
平面
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面；
（3）求三棱錐A—BDE的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形
中，點(diǎn)
為邊
上的點(diǎn)，點(diǎn)
為邊
的中點(diǎn)，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面
平面
；
(2) 求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
是正方形，
平面，
，
分別是
的中點(diǎn)．
（1）在線段
上確定一點(diǎn)
，使
平面
，并給出證明；
（2）證明平面
平面
，并求出
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
、
、
為不在同一直線上的三點(diǎn)，且
，
.
（1）求證：平面
//平面
；
（2）若
平面，且
，
，
，求證：
平面
；
（3）在（2）的條件下，求二面角
的余弦值.
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平面
，
，
，
為
的中點(diǎn).
平面
平面
.