Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)有最小值是；
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
③若“且”為假命題，則、為假命題；
④已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：對(duì)，都有成立，
若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.
其中正確命題的序號(hào)是                 .

Answer 1

①②④.

解析試題分析：對(duì)于命題①，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，即函數(shù)有最小值，故命題①正確；對(duì)于命題②，由于，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故命題②正確；對(duì)于命題③，若“且”為假命題，則、中至少有一個(gè)是假命題，故命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，由于函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上也是單調(diào)遞增的，即當(dāng)時(shí)，仍有，故命題④正確，綜上所述，正確命題的序號(hào)是①②④.
考點(diǎn)：1.基本不等式；2.三角函數(shù)的對(duì)稱性；3.復(fù)合命題；4.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性