Question

已知m，n是正整數(shù)，在f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中的x系數(shù)為7．
（1）求f（x）的展開式，x²的系數(shù)的最小值a；
（2）當(dāng)f（x）的展開式中的x²系數(shù)為a時(shí)，求x³的系數(shù)β．

Answer 1

分析：（1）由C_m¹+C_n¹=7，得m+n=7，由此能求出x²的系數(shù)的最小值a．
（2）當(dāng)m=3，n=4，或m=4，n=3時(shí)，x³的系數(shù)β=C₃³+C₄³=5．

解答：解：（1）由C_m¹+C_n¹=7，
得m+n=7，
而x²的系數(shù)

C

2 m

 +

C

2 n

=m2-7m+21=(m-

7

2

)2+

35

4

，
當(dāng)m=3，n=4，或m=4，n=3時(shí)，a=9；
（2）當(dāng)m=3，n=4，或m=4，n=3時(shí)，
x³的系數(shù)β=C₃³+C₄³=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．