Question

已知m，n是正整數(shù)，在f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中的x系數(shù)為7．
（1）求f（x）的展開式，x²的系數(shù)的最小值a；
（2）當f（x）的展開式中的x²系數(shù)為a時，求x³的系數(shù)β．

Answer 1

【答案】分析：（1）由C_m¹+C_n¹=7，得m+n=7，由此能求出x²的系數(shù)的最小值a．
（2）當m=3，n=4，或m=4，n=3時，x³的系數(shù)β=C₃²+C₄³=5．
解答：解：（1）由C_m¹+C_n¹=7，
得m+n=7，
而x²的系數(shù)，
當m=3，n=4，或m=4，n=3時，a=9；
（2）當m=3，n=4，或m=4，n=3時，
x³的系數(shù)β=C₃²+C₄³=5．
點評：本題考查二項式定理的應用，解題時要認真審題，仔細解答．