Question

已知集合A={x|

6

x+1

＞1，x∈R}，B={x|x²+（1-m）x-m＜0，x∈R}．
（1）若A∩B={x丨-1＜x＜4}，求實數(shù)m的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先化簡集合A，再利用交集運算即可得出集合B，利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的兩個實數(shù)根的關(guān)系即可得出．
（2）由于A∪B=A，可得B⊆A．分類討論①B=∅時，△≤0，解出即可；②B≠∅時x²+（1-m）x-m＜0，化為（x+1）（x-m）＜0，可得-1＜x＜m或m＜x＜-1（舍去），利用B⊆A即可得出．

解答：解：（1）對于集合A：由

6

x+1

＞1，化為

x-5

x+1

＜0，化為（x+1）（x-5）＜0，解得-1＜x＜5，
∴A={x|-1＜x＜5}；
∵A∩B={x丨-1＜x＜4}，∴B={x|-1＜x＜4}．
因此-1與4是x²+（1-m）x-m=0的兩個實數(shù)根，∴-1×4=-m，解得m=4．
故m=4．
（2）∵A∪B=A，
∴B⊆A．
①B=∅時，△=（1-m）²+4m≤0，化為（1+m）²≤0，此時m=-1；
②B≠∅時x²+（1-m）x-m＜0，化為（x+1）（x-m）＜0，
∴-1＜x＜m或m＜x＜-1（舍去）
∵（-1，m）⊆（-1，5）
∴-1≤m≤5．
綜上可知：m的取值范圍是[-1，5]．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法、集合的運算及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．