Question

己知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（函數(shù)取最大值點(diǎn)）是M（

π

18

，2），與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為（

5π

9

，0）如圖所示，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：由圖象可以看出A=2，由五點(diǎn)法可知ω

π

18

+φ=

π

2

和ω

5π

9

+φ=2π，得到關(guān)于兩個(gè)變量的方程組，解方程組得到ω和φ的值，寫(xiě)出三角函數(shù)的解析式．

解答：解：由圖象可以看出A=2   
由五點(diǎn)法可知ω

π

18

+φ=

π

2

     ①
ω

5π

9

+φ=2π          ②
由①②解得ω=3，φ=

π

3

∴所求解析式為y=2sin（3x+

π

3

）．
即三角函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是y=2sin（3x+

π

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，注意本題采用五點(diǎn)法寫(xiě)出關(guān)于ω，φ的方程組，這是解決此類(lèi)問(wèn)題的比較簡(jiǎn)單的方法．